吴国平：数感，数学世界里的“内功”

“数感”是我们既熟悉又陌生的一个概念,就像武侠小说里面的内功一样，看不见摸不着，但是又非常重要。因为“数感”是一个人基本的数学素养，在《数学课程标准》明确指出：这种能力的培养在于理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。在这种新理念的氛围下，培养学生的数感就成为了教育聚焦的话题。

那么课程标准具体是什么意思，我们来看一些具体例子：

如从杭州坐车去北京，选择什么样交通工具，就会去默算时间来合理安排自己的行程。

如去超市买零食，口袋多少钱，大概买多少，多久就会吃完，心中就有一个小算盘。

再如给你一个箱子，能装多少东西，装什么，心里都会默默理一遍。

这些都是数感在起作用。在生活中经常要和各种各样的数打交道，人们常常会有意识地将一些现象与数量建立联系，建立一定数感，这样可以让我们以“数学的方式”去思考，这对每个人来说是非常重要的。

数学本身是抽象的，但数学所反映的内容又是非常现实的。新课改的要求就不断告诉我们，要培养学生的数学意识，这种意识其中一个层面意识就是“数感”。我们不可能让我们每一个学生都成为数学家，也没那个必要，但需要培养我们的学生在一定程度上会数学地思考。如下面这道题：

数学知识来源于生活，又应用于生活。数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。

看下面这道题：

 

解题反思：

本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，不等式组的解法，一次函数的应用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系、不等关系、函数关系式关键．

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

例如，在实际生活中怎么去估算“厘米和米”，哪些物体可以用“厘米”或“米”作单位。有些人说较小用“厘米”，较大用“米”，那么这个大小又怎么去区分？像铅笔、橡皮、文具盒等短小物品用“厘米”作单位，课桌椅、门、教室的长宽等用“米”作单位；

可以做了如下设计：

1、一本数学教科书大约有100页左右纸装订而成。可以让学生观察一下自己的课本，感受一本书的厚度。

2、将10本数学书依次叠在一起，每增加一本都请学生感受一次纸张的数量，感受数量由小增大的过程，建立大数的积累。

3、想一想，1200张纸大约有多厚？（10本书是1000张纸，比10本书还要厚）请学生描述“1200张纸叠在一起有多高”，鼓励学生从不同的角度进行描述。

上述这些数学知识都来自于生活实际，学生很容易理解、接受，这种“亲力亲为”的学习行为，能够使学生在生活中体会数的含义，建立良好的数感。

培养学生的数感不能通过大量数学习题来完成，需让我们的学生有更多的机会接触实际生活，把数学知识和生活紧密联系起来，在解决问题过程中表达自己对问题的看法，这样随着数感的建立、形成、发展和强化，那么学生的数学素质和数学素养就会慢慢的提高。