无论是数学教学还是数学研究工作,其目的之一就是解决数学有关问题,而且这也是推动数学进步的动力之一。
我们所要考虑或碰到的数学问题一般都有这三部分组成:
问题产生所给出的信息(已知条件、已知表达式等);
解决问题当中所需要的有关运算的信息(这些运算从一个或多个表达式推导出一个或多个新的表达式);
所解决问题的信息(以某种目标表达式进行表达)。
就拿下面这个问题为例子:
一个新的数学问题出现,意味着我们还没有直接的解决办法,这是对问题解决者的智力挑战,对于解答者构成认知上的挑战这样一种局面。这就造成解题者的水平与客观需要的矛盾,所以问题从某个层次来讲就是一个矛盾。
因此在我们实际课堂教学过程中,设置教学问题必须注意到以下三个方面:
一、了解学生基础,问题要可接受性
学生在解决我们给出的数学问题时,必须要具有解决它的知识基础和能力基础。
二、问题设置要有一定的障碍性
我们所设置的教学问题,不能让学生直接就可以解答,必须通过多层次思考或尝试,才能解决的问题。
三、问题设置要有一定研究价值、探究性
让学生在发现问题、解决问题的过程中,感受知识的运用,数学思想方法的参透,对数学知识进一步发掘、探索和研究,感受数学与生活之间的关系,寻找出解决问题的新途径,最终提高数学综合能力。